EJERICICIO

Ejemplo donde se hagan conversiones entre los siguientes sistemas (decimal, binario, octal y hexadecimal)

Resumen de los resultados

·       Decimal 156: binario = 10011100, octal = 234, hexadecimal = 9C.

·       Binario 1101101: decimal = 109, octal = 155, hexadecimal = 6D.

·       Octal 57: decimal = 47, binario = 101111, hexadecimal = 2F.

·       Hexadecimal A3: decimal = 163, binario = 10100011, octal = 503.

                                                     PROCEDIMIENTO

      1.DECIMAL (156)

De decimal a binario : El proceso consiste en dividir el número decimal entre 2, registrando el cociente y el residuo (0 o 1) hasta llegar a un cociente de 0. El número binario será la secuencia de los residuos, de abajo hacia arriba.

1.      156÷2=78156 \div 2 = 78156÷2=78 (Residuo = 0)

2.      78÷2=3978 \div 2 = 3978÷2=39 (Residuo = 0)

3.      39÷2=1939 \div 2 = 1939÷2=19 (Residuo = 1)

4.      19÷2=919 \div 2 = 919÷2=9 (Residuo = 1)

5.      9÷2=49 \div 2 = 49÷2=4 (Residuo = 1)

6.      4÷2=24 \div 2 = 24÷2=2 (Residuo = 0)

7.      2÷2=12 \div 2 = 12÷2=1 (Residuo = 0)

8.      1÷2=01 \div 2 = 01÷2=0 (Residuo = 1)

      Resultado: 156 en decimal = 10011100 en binario

De decimal a octal : Para convertir de decimal a octal, se divide el número decimal entre 8, registrando el cociente y el residuo hasta que el cociente sea 0. El número octal es la secuencia de los residuos, de abajo hacia arriba.

1.      156÷8=19156 \div 8 = 19156÷8=19 (Residuo = 4)

2.      19÷8=219 \div 8 = 219÷8=2 (Residuo = 3)

3.      2÷8=02 \div 8 = 02÷8=0 (Residuo = 2)

Resultado: 156 en decimal = 234 en octal

De decimal a hexadecimal : Para convertir de decimal a hexadecimal, se divide el número decimal entre 16, registrando el cociente y el residuo. El número hexadecimal se obtiene tomando la secuencia de residuos, de abajo hacia arriba.

1.      156÷16=9156 \div 16 = 9156÷16=9 (Residuo = 12, que corresponde a C en hexadecimal)

2.      9÷16=09 \div 16 = 09÷16=0 (Residuo = 9)

Resultado: 156 en decimal = 9C en hexadecimal

2. BINARIO (1101101)

a)     De binario a decimal : Para convertir de binario a decimal, multiplicamos cada dígito binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición (empezando por el bit más a la derecha con potencia 0).

Resultado: 1101101 en binario = 109 en decimal

De binario a octal : Agrupamos los dígitos binarios en grupos de 3 bits, empezando desde la derecha. Si no se puede hacer grupos completos, se añaden ceros a la izquierda.

·       1101101 se convierte en 001 101 101

Ahora, convertimos cada grupo a su equivalente octal:

·       001=1001 = 1001=1, 101=5101 = 5101=5, 101=5101 = 5101=5

Resultado: 1101101 en binario = 155 en octal

De binario a hexadecimal :Agrupamos los dígitos binarios en grupos de 4 bits, empezando desde la derecha. Si el número no es divisible en grupos de 4, agregamos ceros a la izquierda.

·       1101101 se convierte en 0110 1101

Ahora convertimos cada grupo a su equivalente hexadecimal:

·       0110=60110 = 60110=6, 1101=D1101 = D1101=D

     Resultado: 1101101 en binario = 6D en hexadecimal

3. OCTAL  (57)

De octal a decimal : Convertimos cada dígito octal a decimal multiplicándolo por la potencia de 8 correspondiente a su posición

Resultado: 57 en octal = 47 en decimal

De octal a binario : Convertimos cada dígito octal a su equivalente binario de 3 bits: 

5=101, 7 = 111

Unimos los grupos de bits:

·       57 en octal = 101111 en binario

De octal a hexadecimal :Primero, convertimos el número octal a binario:

57 en octal = 101111 en binario

Luego, agrupamos los bits en grupos de 4 para convertir a hexadecimal:

101111=0010 1111

Convertimos cada grupo de 4 bits a hexadecimal:

0010=2,1111= F

Resultado: 57 en octal = 2F en hexadecimal

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4. HEXADECIMAL (A3)

De hexadecimal a decimal: Multiplicamos cada dígito hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición.

Resultado: A3 en hexadecimal = 163 en decimal

De hexadecimal a binario: Convertimos cada dígito hexadecimal a su equivalente binario de 4 bits:

·       A=1010,3=0011

Unimos los grupos de bits:

·       A3 en hexadecimal = 10100011 en binario

De hexadecimal a octal : Primero, convertimos el número hexadecimal a binario:

·       A3 en hexadecimal = 10100011 en binario

Luego, agrupamos los bits en grupos de 3 para convertir a octal:

10100011=101 000 011

Convertimos cada grupo de 3 bits a octal:

·       101= 5,000 =0,011=3

Resultado: A3 en hexadecimal = 503 en octal